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jueves, 7 de septiembre de 2017

Reconstruir la teoría cuántica desde sus más simples principios físicos

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Los científicos han estado utilizando la teoría cuántica durante casi un siglo, pero vergonzosamente aún no saben lo que significa. Una encuesta informal recogida en una conferencia de 2011 sobre Física Cuántica y la Naturaleza de la Realidad, demostró que todavía no hay consenso sobre lo que la teoría cuántica dice sobre la realidad, los participantes estaban profundamente divididos acerca de cómo debería interpretarse la teoría.

Algunos físicos se encogen de hombros y dicen que hemos de aprender a vivir con el hecho de que la mecánica cuántica es extraña. Así que, ¿las partículas pueden estar en dos lugares a la vez, o se comunican instantáneamente a grandes distancias? Habrá que superarlo. Después de todo, la teoría funciona bien. Si deseamos calcular qué experimentos nos revelan sobre partículas subatómicas, átomos, moléculas y la luz, la mecánica cuántica tiene un éxito brillante.

Pero algunos investigadores quieren profundizar. Quieren saber por qué la mecánica cuántica se presenta de esa forma, y están comprometidos en un ambicioso programa para descubrirlo. Se llama reconstrucción cuántica, y equivale a intentar reconstruir la teoría desde cero basándose en unos simples principios.

Si estos esfuerzos triunfan, es posible que toda la aparente extrañeza y confusión de la mecánica cuántica se disipe, y finalmente comprendamos lo que la teoría ha estado tratando de decirnos. "Para mí, el objetivo final es demostrar que la teoría cuántica es la única teoría en la que nuestras experiencias imperfectas nos permiten construir una imagen ideal del mundo", comentaba Giulio Chiribella, físico teórico de la Universidad de Hong Kong.

No hay garantía de éxito, no hay garantía de que la mecánica cuántica tenga realmente algo simple y llano en su corazón, en lugar de la abstrusa colección de conceptos matemáticos utilizados hoy en día. Pero, incluso si los esfuerzos de reconstrucción cuántica no se desarrollan, podrían señalar el camino hacia un objetivo igualmente tentador: ir más allá de la mecánica cuántica, a una teoría todavía más profunda. "Creo que podría ayudarnos a avanzar hacia una teoría de la gravedad cuántica", dijo Lucien Hardy, físico teórico del Perimeter Institute for Theoretical Physics de Waterloo, Canadá.

Los frágiles fundamentos de la mecánica cuántica

La premisa básica del juego de reconstrucción cuántica se resume en aquella broma sobre el conductor que, perdido en una zona rural de Irlanda, pregunta a un transeúnte cómo llegar a Dublín. "Yo no partiría desde aquí", fue la escueta respuesta.

¿Aquí? En la mecánica cuántica, ¿dónde, es "aquí"? La teoría surge de los intentos por comprender cómo los átomos y las moléculas interactúan con la luz y otras radiaciones, unos fenómenos que la física clásica no puede explicar satisfactoriamente. La teoría cuántica estaba empíricamente motivada, y sus reglas eran simplemente aquellas que parecían ajustarse a lo observado. Se usan fórmulas matemáticas que, aunque probadas y confiadas, fueron básicamente sacadas de un sombrero por los pioneros de la teoría, a principios del siglo XX.

Tomemos la ecuación de Erwin Schrödinger para calcular las propiedades probabilísticas de las partículas cuánticas. La partícula es descrita por una "función de onda" que codifica todo lo que podemos conocer al respecto. Es básicamente una expresión de matemática ondulante, que refleja el hecho bien conocido de que las partículas cuánticas a veces parecen comportarse como ondas. ¿Quieres saber la probabilidad de que una partícula pueda ser observada en un lugar determinado? Basta con calcular el cuadrado de la función de onda, y de ahí puede deducirse la probabilidad de que se detecte allí la partícula. La probabilidad de medir algunas de sus otras propiedades observables puede ser encontrada, grosso modo, al aplicar una función matemática llamada operador a la función de onda.

Pero esta llamada regla para calcular las probabilidades fue realmente una intuición del físico alemán Max Born. De igual manera fue la propia ecuación de Schrödinger. Tampoco se apoyó en una derivación rigurosa. La mecánica cuántica parece construida en gran medida sobre reglas tan arbitrarias como esa, algunas de ellas —como las propiedades matemáticas de los operadores que se corresponden con las propiedades observables del sistema—, bastante misteriosas. Es un marco teórico complejo, pero también es un mosaico ad hoc, sin ninguna interpretación o justificación física obvia.

Compare esto con las reglas básicas, o axiomas, de la teoría de Einstein de la relatividad especial, que era tan revolucionaria, a su manera, como la mecánica cuántica. (Einstein lanzó ambas, más bien milagrosamente, en 1905). Antes de Einstein, existía una desordenada colección de ecuaciones que describían cómo se comporta la luz desde el punto de vista de un observador en movimiento. Einstein disipó la niebla matemática con dos principios sencillos e intuitivos: que la velocidad de la luz es constante y que las leyes de la física son las mismas para dos observadores que se mueven a velocidad constante entre sí. Concede estos principios básicos, y el resto de la teoría continúa. No sólo son simples axiomas, sino que podemos ver también su significado en términos físicos.

Ahora bien, ¿cuáles son las afirmaciones análogas para la mecánica cuántica? El eminente físico John Wheeler afirmó una vez que, si realmente comprendiéramos el punto central de la teoría cuántica, seríamos capaces de expresarlo en una frase sencilla que cualquiera podría entender. Si tal afirmación existe, algunos reconstruccionistas cuánticos sospechan que la encontraremos solamente reconstruyendo la teoría cuántica desde cero: rompiendo el trabajo de Bohr, Heisenberg y Schrödinger y comenzando de nuevo.

Ruleta cuántica

Uno de los primeros esfuerzos de reconstrucción cuántica fue realizado en 2001 por Hardy, entonces en la Universidad de Oxford. Ignoró todo lo que normalmente asociamos con la mecánica cuántica, como los saltos cuánticos, la dualidad onda-partícula y la incertidumbre. En vez de ello, Hardy se centró en la probabilidad, en concreto, en las probabilidades que relacionan los posibles estados de un sistema con la posibilidad de observar cada estado en una medida. Hardy descubrió que esto era suficiente para recuperar toda la cuántica familiar.

Lucien Hardy
Hardy asumió que cualquier sistema podía ser descrito por una lista de propiedades y sus posibles valores. Por ejemplo, en el caso de una moneda tirada, los valores más destacados podrían ser si aparece de cara o de cruz. Luego consideró las posibilidades de medir definitivamente esos valores en una sola observación. Se podría pensar que cualquier estado distinto de cualquier sistema siempre podría ser confiablemente distinguido (al menos en principio) por una medida u observación. Y eso es cierto para los objetos de la física clásica.

En la mecánica cuántica, sin embargo, una partícula puede existir no sólo en estados distintos, como la cara o cruz de una moneda, sino en una así llamada superposición, por así decirlo, en una combinación de ambos estados. En otras palabras, un bit cuántico, o qubit, puede estar no sólo en el estado binario de 0 ó 1, sino en una superposición ambos.

Sin embargo, si haces una medida de ese qubit, sólo obtendrás un resultado de 1 ó 0. Ese es el misterio de la mecánica cuántica, a menudo referida como el colapso de la función de onda: Las mediciones provocan solamente uno de los posibles resultados. Por decirlo de otra manera, un objeto cuántico comúnmente tiene más opciones para las mediciones codificadas en la función de onda de lo que puede verse en la práctica.

Las reglas de Hardy, que rigen los posibles estados y su relación con los resultados de la medición, reconocen esta propiedad de los bits cuánticos. En esencia, estas reglas (probabilísticas) trataban sobre cómo los sistemas pueden llevar información y cómo se pueden combinar e inter-convertir.

Hardy demostró entonces que la más simple teoría posible capaz de describir tales sistemas es la mecánica cuántica, con todos sus fenómenos característicos como la interferencia ondulante y el entrelazamiento, en los que las propiedades de los diferentes objetos se vuelven interdependientes. "El paper de Hardy en 2001 fue el arranque del programa de reconstrucción", subrayó entusiasta Chiribella. "Parecía decirnos que de una u otra manera podíamos llegar a una reconstrucción de la teoría cuántica".

Concretando más, implicaba que el rasgo central de la teoría cuántica es que es inherentemente probabilística. "La teoría cuántica puede ser vista como una teoría de probabilidad generalizada, una cosa abstracta que se puede estudiar al margen de su aplicación en la física", añadió Chiribella. Este enfoque no aborda ninguna física subyacente, sino que sólo considera cómo los productos están relacionados con los insumos: lo que podemos medir nos da cómo un estado preparatorio (una perspectiva operativa). "Lo que es el sistema físico no se especifica y no juega ningún papel en los resultados", señaló Chiribella. Las teorías de probabilidad generalizada son "sintaxis pura", agregó, que relacionan estados y medidas, de igual manera que la sintaxis lingüística relaciona categorías de palabras, sin tener en cuenta lo que significan las palabras. En otras palabras, explicó Chiribella, las teorías generalizadas de probabilidad "son la sintaxis de las teorías físicas, una vez que las despojamos de la semántica".

La idea general para cualesquiera de los enfoques en la reconstrucción cuántica es, comenzar enumerando las probabilidades que un usuario de la teoría asigna a cada uno de los posibles resultados de todas las mediciones que éste puede realizar en un sistema. Esa lista es el "estado del sistema". Los únicos otros ingredientes son las formas en que los estados pueden ser transformados unos en otros, y la probabilidad de que las salidas den ciertos insumos. Este enfoque operativo de la reconstrucción "no asume espacio-tiempo ni causalidad ni nada, sólo una distinción entre estos dos tipos de datos", declaró Alexei Grinbaum, un filósofo de la física en el CEA Saclay en Francia.

Para distinguir la teoría cuántica de una teoría de probabilidad generalizada, se necesitan tipos específicos de restricciones sobre las probabilidades y los posibles resultados de la medición. Pero esas restricciones no son únicas, de tal manera que muchas posibles teorías de probabilidad parecen cuánticas. ¿Cómo sabremos cuál es la correcta?

"Podemos buscar teorías probabilísticas que sean similares a la teoría cuántica, pero que difieran en aspectos específicos", apuntaba Matthias Kleinmann, físico teórico de la Universidad del País Vasco, en Bilbao. Si puedes encontrar postulados que seleccionen la mecánica cuántica específicamente, explicó, puedes "dejar caer o debilitar algunos de ellos y calcular matemáticamente qué otras teorías aparecen como soluciones". Tal exploración de lo que está más allá de la mecánica cuántica no es sólo un entretenimiento académico, ya que es posible, de hecho, probable, que la mecánica cuántica es en sí misma una aproximación a una teoría más profunda. Esa teoría podría emerger, como hizo la teoría cuántica de la física clásica, de las mismas violaciones de la teoría cuántica que aparecerán si la empujamos con suficiente fuerza.

Bits y Piezas

Algunos investigadores sospechan que, en última instancia, los axiomas de una reconstrucción cuántica versarán sobre la información: lo que se puede y no se puede hacer con ella. En 2010, fue propuesta por Chiribella una derivación de la teoría cuántica basada en axiomas sobre la información, entonces trabajando en el Perimeter Institute, con sus colaboradores, Giacomo Mauro D'Ariano y Paolo Perinotti de la Universidad de Pavía en Italia. Jacques Pienaar, físico teórico de la Universidad de Viena, explicó que, "sus principios establecen que la información debiera estar localizada en el espacio y tiempo, que los sistemas deberían ser capaces de codificar información unos sobre otros y que cada proceso debería ser, en principio, reversible, para que la información pueda ser conservada”. (En los procesos irreversibles, por el contrario, la información usualmente se pierde, tal como sucede cuando se borra un archivo en su disco duro).

Giulio Chiribella
Es más, dijo Pienaar, todos estos axiomas pueden ser explicados usando el lenguaje ordinario. "Todos ellos pertenecen directamente a elementos de la experiencia humana, es decir, aquello que los experimentadores reales deberían ser capaces de hacer con los sistemas en sus laboratorios", señaló. Chiribella y sus colegas demostraron que un sistema gobernado por dichas reglas muestra todos los comportamientos cuánticos conocidos, como la superposición y el entrelazamiento.

Un desafío sería decidir qué debiera ser designado como un axioma y qué físicos debieran tratar de derivar los axiomas. Tomemos la regla de no-clonación cuántica, que es otro de los principios que naturalmente surge de la reconstrucción de Chiribella. Uno de los más profundos hallazgos de la teoría cuántica moderna, en este principio se afirma que es imposible hacer un duplicado de un estado cuántico arbitrario y desconocido.

Suena como un tecnicismo (aunque resulta muy inconveniente para los científicos y matemáticos que buscan diseñar computadoras cuánticas). Pero tras un esfuerzo en 2002 para derivar la mecánica cuántica de las reglas sobre lo que es permisible con la información cuántica, Jeffrey Bub de la Universidad de Maryland y sus colegas Rob Clifton de la Universidad de Pittsburgh y Hans Halvorson de la Universidad de Princeton, probaron uno de los tres axiomas fundamentales. El primero y segundo eran una consecuencia directa de la relatividad especial: No se puede transmitir información entre dos objetos más rápido que la velocidad de la luz al hacer una medición de uno de los objetos. El tercer axioma era más difícil de afirmar, pero también surge como una restricción en la tecnología de la información cuántica. En esencia, limita la seguridad con la que un bit de información se puede intercambiar sin ser manipulado: La regla es una prohibición de lo que se llama "compromiso bit de seguridad incondicional".

Estos axiomas parecen estar relacionados con aspectos prácticos de la gestión de la información cuántica. Pero y si en lugar de considerar que sean fundamentales, asumimos adicionalmente que el álgebra de la teoría cuántica tiene una propiedad llamada no conmutación, lo que significa que el orden en el que usted hace los cálculos es importante (en contraste con la multiplicación de dos números, que se puede hacer en cualquier orden), Clifton, Bub y Halvorson han demostrado que estas reglas también dan lugar a la superposición, el entrelazamiento, la incertidumbre, la no-localidad y así sucesivamente: los fenómenos centrales de la teoría cuántica.

Otra reconstrucción centrada en la información se sugirió en 2009 por Borivoje Dakić y Časlav Brukner, físicos de la Universidad de Viena. Propusieron tres "axiomas razonables" que tienen que ver con la capacidad de información: que el componente más elemental de todos los sistemas no puede llevar más de un bit de información, que el estado de un sistema compuesto que conste de subsistemas está completamente determinado por las mediciones en sus subsistemas, y que puede convertir cualquier estado "puro" en otro, y viceversa (como la eventualidad de una moneda entre la cara y la cruz).

Dakić y Brukner demostraron que estas suposiciones conducen inevitablemente a la probabilidad clásica y la cuántica y no a otras clases. Es más, si modificas el axioma tres para decir que los estados se convierten continuamente, poco a poco, no abruptamente, obtienes sólo la teoría cuántica, no la clásica. (Sí, en realidad es así, al contrario de lo que la idea de "salto cuántico" podría hacerte esperar, puedes interconectar estados de giros cuánticos al rotar su orientación suavemente, pero no puede convertir gradualmente una cara clásica en una cruz. "Si no tenemos continuidad, entonces no tenemos teoría cuántica", dijo Grinbaum.

Christopher Fuchs
Un enfoque más en el espíritu de la reconstrucción cuántica se llama bayesianismo cuántico, o QBism. Diseñado por Carlton Caves, Christopher Fuchs y Rüdiger Schack, a principios de los años 2000, parte de la provocativa posicion de que la maquinaria matemática de la mecánica cuántica no tiene nada que ver con la forma en que el mundo realmente es; más bien, es sólo el marco adecuado que nos permite desarrollar expectativas y creencias sobre los resultados de nuestras intervenciones. Se basa en la aproximación bayesiana a la probabilidad clásica desarrollada en el siglo XVIII, en el que las probabilidades vienen de las creencias personales en lugar de las frecuencias observadas. En el QBism, las probabilidades cuánticas calculadas por la regla de Born no nos dicen lo que vamos a medir, sino sólo lo que deberíamos racionalmente esperar medir.

Bajo esta visión, el mundo no está limitado por las reglas, o al menos, no por las reglas cuánticas. De hecho, no puede haber leyes fundamentales que gobiernen la forma en que las partículas interactúan; en su lugar, las leyes surgen a la escala de nuestras observaciones. Esta posibilidad fue considerada por John Wheeler, quien apodó el escenario ‘Ley Sin Ley’ [Law Without Law]. Significaría que "la teoría cuántica es, simplemente, una herramienta para hacer comprensible un corte sin ley de la naturaleza", decía Adán Cabello, físico de la Universidad de Sevilla. ¿Podemos derivar la teoría cuántica a partir de estas premisas?

"A primera vista, parece imposible", admitió Cabello, los ingredientes parecen demasiado delgados, por no hablar de lo arbitrario y ajeno a los supuestos habituales de la ciencia. “Sin embargo, ¿y si consiguiéramos hacerlo? preguntó. "¿No debería esto sorprender a cualquiera que piense en la teoría cuántica como en la expresión de las propiedades de la naturaleza?"

Haciendo espacio para la gravedad

En opinión de Hardy, las reconstrucciones cuánticas han sido casi demasiado exitosas, en cierto sentido: Varios conjuntos de axiomas dan lugar a la estructura básica de la mecánica cuántica. "Tenemos estos diferentes conjuntos de axiomas, y cuando los miras, puedes ver las conexiones entre ellos", señaló. "Todos parecen razonablemente buenos y están en un sentido formal equivalente porque todos dan lugar a la teoría cuántica". Y eso no es exactamente lo que esperaba. "Cuando empecé con esto, lo que quería ver eran dos o más axiomas obvios y convincentes que dieran lugar a la teoría cuántica y que nadie discutiría".

Así pues, ¿cómo elegir entre las opciones disponibles? "Mi sospecha ahora es que todavía haya un nivel más profundo para llegar a comprender la teoría cuántica", agregó Hardy. Y espera que este nivel más profundo apunte más allá de la teoría cuántica, hasta el objetivo elusivo de una teoría cuántica de la gravedad. "Ese es el siguiente paso", dijo. Varios investigadores que trabajan en reconstrucciones, ahora esperan que su enfoque axiomático nos ayude a ver cómo plantear la teoría cuántica de manera que forje una conexión con la teoría moderna de la gravitación, la relatividad general de Einstein.

Mira la ecuación de Schrödinger y no encontrarás pistas sobre cómo dar ese paso. Pero las reconstrucciones cuánticas, con un sabor "informativo", hablan de cómo los sistemas portadores de información pueden afectarse unos a otros, un marco de causalidad que insinúa un vínculo con la imagen espacio-temporal de la relatividad general. La causación impone un orden cronológico: un efecto no puede preceder a su causa. Pero Hardy sospecha que los axiomas que necesitamos para construir la teoría cuántica serán aquellos que abarquen una especie de estructura causal definida —no un único orden temporal de eventos—, que según dice es lo que deberíamos esperar cuando la teoría cuántica se combina con la relatividad general. "Me gustaría ver axiomas que sean tan causalmente neutrales como sea posible, porque serían los mejores candidatos a axiomas que provienen de la gravedad cuántica."

Hardy sugirió primero, en 2007, que los sistemas gravitacionales cuánticos podrían mostrar una estructura causal indefinida. Y de hecho, sólo la mecánica cuántica puede mostrar eso. Mientras trabajaba en reconstrucciones cuánticas, Chiribella propuso un experimento para crear superposiciones causales de sistemas cuánticos, en las que no hay una serie definida de eventos de causa y efecto. Este experimento ha sido llevado a cabo ahora por el laboratorio de Philip Walther en la Universidad de Viena, y podría incidentalmente señalar una forma de hacer más eficiente la computación cuántica.

"Creo que esto ilustra de forma sorprendente la utilidad del enfoque de reconstrucción", declaró Chiribella. "Capturar la teoría cuántica con axiomas no es sólo un ejercicio intelectual. Queremos que esos axiomas hagan algo útil: ayudarnos a razonar sobre la teoría cuántica, inventar nuevos protocolos de comunicación y nuevos algoritmos para ordenadores cuánticos, y ser una guía para la formulación de la nueva física."

Pero ¿pueden las reconstrucciones cuánticas también ayudarnos a entender el "significado" de la mecánica cuántica? Hardy duda de que estos esfuerzos puedan resolver los argumentos de interpretación, si por ejemplo, necesitamos muchos mundos o sólo uno. Después de todo, precisamente porque el programa reconstruccionista es intrínsecamente "operativo", ello significa que se centra en la "experiencia del usuario" —probabilidades acerca de lo que medimos—, nunca puede hablar sobre la "realidad subyacente" que crea esas probabilidades.

"Cuando asumí este enfoque, esperaba que me ayudara a resolver estos problemas de interpretación", admitió Hardy. "Pero resultó que no". Cabello está de acuerdo con ello, "Se puede argumentar que las reconstrucciones anteriores no lograsen hacer de la teoría cuántica algo menos desconcertante o que explicara de dónde viene la teoría cuántica", dijo. "Todas parece que fallan a la hora de una comprensión final de la teoría." No obstante él sigue siendo optimista: "Todavía pienso que el acercamiento correcto disolverá los problemas y al final entenderemos la teoría."

Tal vez, dijo Hardy, estos retos provienen del hecho de que la descripción más fundamental de la realidad está enraizada en esa teoría aún no descubierta de la gravedad cuántica. "Quizá, cuando finalmente atrapemos la gravedad cuántica, la interpretación emerja por sí misma", especuló. ¡O podría ser peor!

En este momento, la reconstrucción cuántica tiene pocos adherentes, lo que complace a Hardy, ya que significa que sigue siendo un campo relativamente tranquilo. Pero si hace serios avances hacia una teoría de la gravedad cuántica, eso seguramente cambiará. En la encuesta de 2011, alrededor de un cuarto de los encuestados consideró que las reconstrucciones cuánticas llevarán a una nueva y más profunda teoría.

Grinbaum piensa que la tarea de construir toda la teoría cuántica desde cero con un puñado de axiomas puede finalmente no tener éxito. "Ahora soy muy pesimista acerca de las reconstrucciones completas", dijo. Pero, sugirió, “¿por qué no intentar hacerlo pieza por pieza, en vez de reconstruir aspectos particulares, como la no localidad o la causalidad?, ¿Por qué intentar reconstruir todo el edificio de la teoría cuántica si sabemos que está hecho de ladrillos diferentes?", preguntó. “Reconstruyamos los ladrillos primero. Tal vez baste con eliminar alguno y mirar qué tipo de nueva teoría puede surgir."

"Creo que la teoría cuántica, tal como la conocemos, no se mantendrá", subrayó Grinbaum. "¿Cuál de sus pies de arcilla se romperá primero es lo que las reconstrucciones están tratando de explorar?" Él piensa que, a medida que procede esta desalentadora tarea, algunos de los temas más molestos y ambiguos de la teoría cuántica estándar —como el proceso de medición y el rol del observador—, desaparecerán, y veremos que los verdaderos desafíos están en otra parte. "Lo que se necesita es una nueva matemática que haga que estas nociones sean científicas", adujo. Entonces, tal vez, entenderemos lo que hemos estado discutiendo durante tanto tiempo.

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Traducido/editado por Pedro Donaire
Ref. Quanta Magazine.com, 30 agosto 2017
Autor: Philip Ball, "Quantum Theory Rebuilt From Simple Physical Principles"
Imágenes:
--Lucien Hardy, a physicist at the Perimeter Institute, was one of the first to derive the rules of quantum mechanics from simple principles. Por Gabriela Secara – Perimeter Institute
--Giulio Chiribella, a physicist at the University of Hong Kong, reconstructed quantum theory from ideas in information theory. Por Courtesy of CIFAR
--Christopher Fuchs, a physicist at the University of Massachusetts, Boston, argues that quantum theory describes rules for updating an observer’s personal beliefs. Por Katherine Taylor for Quanta Magazine

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